求使方程|x^2-2x+1-a|=a^2-6恰好有两个实数解时，a的取值范围

首先,要使|x^2-2x+1-a|=a^2-6有实数解,必须a^2-6≥0,即a≥√6或a≤-√6
第二,去绝对值,分类讨论.
(1) x^2-2x+1-a=(x-1)^2-a≥0,a≥√6时,x^2-2x+1-a=a^2-6有两个实数解,则x^2-2x-a^2-a+7=0的判别式△=(-2)^2-4(-a^2-a+7)≥0
得到a≥2或a≤-3,于是a≥√6
(2)x^2-2x+1-a=(x-1)^2-a<0,a≥√6时,-(x^2-2x+1-a)=a^2-6有两个实数解,△=(-2)^2-4(a^2-a-5)≥0
得到-2≤a≤3,于是√6≤a≤3
(3)x^2-2x+1-a=(x-1)^2-a≥0,a≤-√6时,x^2-2x+1-a=a^2-6有两个实数解,则x^2-2x-a^2-a+7=0的判别式△=(-2)^2-4(-a^2-a+7)≥0,得到a≥2或a≤-3,于是a≤-3
(4)x^2-2x+1-a=(x-1)^2-a<0,a≤-√6时,△=(-2)^2-4(a^2-a-5)≥0,得到-2≤a≤3,此情况无解